p - jest liczbą pierwszą ⇒ dla dowolnej liczby całkowitej a, liczba $a^p − a$ jest podzielna przez p

$a^p - a ≡ 0 (mod p)$

$a^p ≡ a (mod p)$

inaczej

p - jest liczbą pierwszą, a a jest liczbą całkowitą, względnie pierwszą z p ⇒ a^p-1 jest podzielna przez p

$a^p-1 - 1 ≡ 0 (mod p)$

$a^p-1 ≡ 1 (mod p)$